已知：（x-1）（x+1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，則a₀+2a₁+3a₂+…7a₇=．

拋物線y²=ax（a＞0），直線l：x=-

a

4

，過(guò)點(diǎn)F（0，

a

4

）作直線l₀與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)作l的垂線垂足為A₁、B₁，若S △A1AF=4S △B1BF，則直線l₀的斜率為．

一個(gè)袋中裝9個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)從袋中任意摸出4球，用X表示摸出紅球的個(gè)數(shù)，則P（X=2）=（用組合數(shù)表達(dá)）．

劉、李兩家各帶一個(gè)小孩一起到公園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園．為安全起見，首尾一定要有兩位爸爸，另外，兩位小孩一定要排在一起，則這6人入園的順序排法種數(shù)為．

數(shù)列1，

2

，

3

，2…的一個(gè)通項(xiàng)公式為a_n=．

給出以下命題：
①若

∫

b a

f（x）dx＞0，則f（x）＞0；
②

∫

2π 0

|sinx|dx=4；
③若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則

∫

a -a

f（x）dx=0；
④函數(shù)f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則

∫

a 0

f（x）dx=

∫

a+T 0

f（x）dx．其中正確命題是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．設(shè)：由曲線x²=4y和直線x=4，y=0所圍成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Γ₁；由同時(shí)滿足x≥0，x²+y²≤16，x²+（y-2）²≥4，x²+（y+2）²≥4的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為Γ₂．根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過(guò)考察Γ₂可以得到Γ₁的體積為．

已知圓心角為120° 的扇形AOB半徑為1，C為

AB

中點(diǎn)．點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上（不含端點(diǎn)）．若CD²+CE²+DE²=2，則OD+OE的取值范圍是．

點(diǎn)M 的柱坐標(biāo)（4，

π

3

，8）化為直角坐標(biāo)是．

在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=6，則BC的長(zhǎng)為．