若x∈[-π，π]，為使方程sinx-
3
cosx=q．
（1）有解；
（2）有兩個不同的解；
（3）僅有一解；
請分別求q的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角恒等變換可得q=2sin（x-
π
3
），當(dāng)x∈[-π，π]時，x-
π
3
∈[-
4π
3
，
2π
3
]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得（1）（2）（3）情況下的q的值．
解答： 解：∵q=sinx-
3
cosx=2（
1
2
sinx-
3
2
cosx）=2sin（x-
π
3
），
∴當(dāng)x∈[-π，π]時，x-
π
3
∈[-
4π
3
，
2π
3
]，
∴2sin（x-
π
3
）∈[-2，2]，

∴（1）q∈[-2，2]時，有解；
（2）當(dāng)q∈（-2，
3
）∪（
3
，2）時，有兩個不同的解；
（3）當(dāng)q=-2或q=2時僅有一解．
點評：本題考查三角恒等變換與兩角和與差的正弦函數(shù)，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+m]在區(qū)間（t，2）上總不是單調(diào)函數(shù)，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+2y+3z+8=0．求證：（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≥14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=
9
2
，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，比為q，且S2+b3=21，S2-b3=q
（Ⅰ）求通項公式an與bn；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn•Sn=1，求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4
2
sin（θ+
π
4
）．現(xiàn)以點O為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
1
2
t
y=-3+
3
2
t
（t為參數(shù)）．
（I）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l和曲線C交于A，B兩點，定點P（-2，-3），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+2an-an+1=tn（t-1），a1=1，a2=t（t＞1，t為常數(shù)）
（1）求a3；
（2）求證：an+1＞an≥1；
（3）求證：{an}滿足an+2-2tan+1+tan=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：存在無窮多對正整數(shù)（a，b）滿足ab|a8+b4+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an＞0，a1=1，an2-an-12=2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα+2
y=2sinα
（α為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，則直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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