Question

已知a，b，c∈R，a²+2b²+3c²=6，求a+b+c的最大值．

Answer 1

考點：二維形式的柯西不等式

專題：計算題,不等式

分析：考慮到柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²的應用，構造出柯西不等式求出（a+b+c）²的最大值開方即可得到答案．

解答： 解：因為已知a、b、c是實數，且a²+2b²+3c²=6，
根據柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+2b²+3c²）（1+

1

2

+

1

3

）≥（a+b+c）²
故（a+b+c）²≤11，即a+b+c的最大值為

11

，當且僅當a=2b=3c=

6 11

11

時，等號成立．

點評：此題主要考查一般形式的柯西不等式的應用，對于此類題目很多同學一開始就想到應用參數方程求解，這個方法可行但是計算量較高，而應用柯西不等式求解較簡單，同學們需要很好的理解掌握．