（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），試證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足條件f（x+2）=-f（x），試求f（4）的值．

已知兩正數(shù)x，y滿足x+y=1，求z=（x+

1

x

）（y+

1

y

）的最小值．

已知：f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx+a
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和增區(qū)間；
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

3

]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z₁=i（2-i）．
（1）求|z₁|；
（2）若復(fù)數(shù)z₂=1+a•z₁在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

lnx+k

ex

（其中k∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求證：曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線不過點（2，0）；
（Ⅱ）若在區(qū)間（0，1]中存在x₀，使得f′（x₀）=0，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若f′（1）=0，試證明：對任意x＞0，f′（x）＜

e-2+1

x2+x

恒成立．

在平面直角坐標系中，以x軸正半軸為始邊的兩個銳角α、β，它們的終邊分別交單位圓于A、B兩點．
（1）若A、B兩點的橫坐標分別是

10

10

和

2 5

5

，求sin（α+β）
（2）若cosα+cosβ=

3

2

，sinα+sinβ=1，求cos（α-β）的值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-18，a_n+1=a_n+2，求：|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設(shè)置三個成績等級：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學學生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為

3

4

，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p₁、

1

2

、p₂．
（1）求學生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；
（2）設(shè)X為學生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求X的概率分布及數(shù)學期望．

數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0（n∈N^*），S_n為數(shù)列{a_n}前n項和，并且滿足S_n=

1

2

（a_n+

1

an

）．求
（1）S₁，S₂，S₃的值；
（2）猜想S_n的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

解不等式：-2x²+7x＞3．