已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=i（2-i）．
（1）求|z1|；
（2）若復數(shù)z2=1+a•z1在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,復數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則化簡復數(shù)z1=，再根據(jù)復數(shù)的模的定義，求出|z1|．
（2）根據(jù)復數(shù)z2的實部大于零、虛部小于零，求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）∵復數(shù)z1=i（2-i）=1+2i，∴|z1|=|1+2i|=
12+22
=
5
．
（2）若復數(shù)z2=1+a•z1=a+1+2ai復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，
∴a+1＞0，2a＜0，求得-1＜a＜0，即a的范圍為（-1，0）．
點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關(guān)系，復數(shù)的模的定義，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，首項a1=1，公差d≠0，已知數(shù)列a k1，a k2，a k3…a kn…成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
（1）求數(shù)列{an}，{kn}的通項公式；
（2）令bn=
an
2kn-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列1，-3，-7，-11，…，求它的通項公式和第20項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有20件產(chǎn)品，其中6件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回地從中依次抽2件，求：
（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an＞0（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}前n項和，并且滿足Sn=
1
2
（an+
1
an
）．求
（1）S1，S2，S3的值；
（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x
（1）當a=-
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x都成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對于任意的正整數(shù)m，n，不等式
1
ln(m+1)
+
1
ln(m+2)
+…+
1
ln(m+n)
＞
n
m(m+n)
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式|x+2|+|x-1|＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個扇形OAB的面積是1，它的周長是4，求∠AOB的大小和弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，若P為CD的中點，則
AP
•
BD
值為
 
；若點E為AB邊上的動點，點F是AD邊上的動點，且
AE
=λ
AB
，
AF
=（1-λ）
AD
，0≤λ≤1，則
DE
•
BF
的最大值為
 
．

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