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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|-3≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a+3},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

甲乙兩個(gè)盒子里各放有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)大小形狀完全相同的小球,從甲盒中任取一小球,記下號(hào)碼x后放入乙盒,再?gòu)囊液兄腥稳∫恍∏,記下?hào)碼y,設(shè)隨機(jī)變量X=|x-y|.
(1)求y=2的概率;
(2)求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),A(-3,-4),B(5,-12),若
OC
=
OA
+
OB
,
OD
=
OA
-
OB

(Ⅰ)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ)求
OC
OD

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知多面體ABCDE中,AB⊥面ACD,DE⊥面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F(xiàn)為CE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AF⊥CD
(Ⅱ)求直線AC與平面CBE所成角的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=-13,
1
an
-
2
anan+1
-
1
an+1
=0,且前n項(xiàng)的和為Sn
(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{
Sn
n
}的前n項(xiàng)和Tn

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科目: 來(lái)源: 題型:

為弘揚(yáng)“樂(lè)于助人,與人為善”中華傳統(tǒng)美德,某社區(qū)組織了一個(gè)40人的社區(qū)志愿者服務(wù)團(tuán)隊(duì),他們?cè)谝粋(gè)月內(nèi)參加社區(qū)公益活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示:
活動(dòng)次數(shù)123
參加人數(shù)51520
(1)從該服務(wù)團(tuán)隊(duì)中任意選3名志愿者,求這3名志愿者中至少有兩名志愿者參加活動(dòng)次數(shù)簽好相等的概率;
(2)從該服務(wù)團(tuán)隊(duì)中任選兩名志愿者,用X表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)只差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目: 來(lái)源: 題型:

幾何特征與圓柱類似,底面為橢圓面的幾何體叫做“橢圓柱”.圖1所示的“橢圓柱”中,A′B′,AB和O′,O分別是上、下底面兩橢圓的長(zhǎng)軸和中心,F(xiàn)1、F2是下底面橢圓的焦點(diǎn).圖2是圖1“橢圓柱”的三視圖及其尺寸,其中俯視圖是長(zhǎng)軸在一條水平線上的橢圓.

(Ⅰ)若M,N分別是上、下底面橢圓的短軸端點(diǎn),且位于平面AA′B′B的兩側(cè).
①求證:OM∥平面A′B′N;
②求平面ABN與平面A′B′N所成銳二面角的余弦值;
(Ⅱ)若點(diǎn)N是下底面橢圓上的動(dòng)點(diǎn),N′是點(diǎn)N在上底面的投影,且N′F1,N′F2與下底面所成的角分別為α、β,請(qǐng)先直觀判斷tan(α+β)的取值范圍,再嘗試證明你所給出的直觀判斷.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點(diǎn).將△ADM沿AM折起到△APM,使得平面APM⊥平面ABCM,點(diǎn)E在線段PB上,且PE=
1
3
PB.
(Ⅰ)求證:AP⊥BM;
(Ⅱ)求三棱錐ABEM的體積.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)在R上是減函數(shù).求證:函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在R上是增函數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案