已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={x|a-1≤x≤2a+3}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：并集及其運算
專題：集合
分析：根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可求出a的范圍．
解答： 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A={x|-3≤x≤1}，B={x|a-1≤x≤2a+3}，
分兩種情況考慮：當B=∅時，則有2a+3＜a-1，
解得：a＜-4，滿足題意；
當B≠∅時，則有
a-1≥-3
2a+3≤1
，
解得：-2≤a≤-1，
綜上，a的取值范圍為a＜-4或-2≤a≤-1．
點評：此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某日A、B兩個沿海城市受臺風襲擊的概率相同，已知A市或B市受臺風襲擊的概率為0.36，若用X表示這一天受臺風襲擊的城市個數(shù)，則E（X）=（　�。�
A、0.1B、0.2
C、0.3D、0.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在拋物線y2=8x上，那么點P到點Q（3，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（　　）
A、（
1
4
，-1）
B、（
1
8
，-1）
C、（3，2
6
）
D、（3，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+c（a，c∈R）的圖象在x=1處的切線斜率為4．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）圖象過點（0，-2），求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函數(shù)g（x）在x∈[-2，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為弘揚“樂于助人，與人為善”中華傳統(tǒng)美德，某社區(qū)組織了一個40人的社區(qū)志愿者服務(wù)團隊，他們在一個月內(nèi)參加社區(qū)公益活動的次數(shù)統(tǒng)計如表所示：
活動次數(shù)123
參加人數(shù)51520
（1）從該服務(wù)團隊中任意選3名志愿者，求這3名志愿者中至少有兩名志愿者參加活動次數(shù)簽好相等的概率；
（2）從該服務(wù)團隊中任選兩名志愿者，用X表示這兩人參加活動次數(shù)只差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過原點分別作函數(shù)f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或1＜a＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x+
1
x
）+2lnx，g（x）=x2．
（Ⅰ）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若?x1[e-1，e]，?x2[-1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一系列對應(yīng)值如下表：
x-
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y-24-24
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；
（3）若當x∈[0，
7π
6
]時，方程f（x）=m+1恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x
（Ι）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=
1
2
處的切線相互平行，求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在（
1
3
，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作X軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，判斷C1在點M處的切線與C2在點N處的切線是否平行，并證明你的結(jié)論．

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