已知矩陣M有特征值λ₁=8及對(duì)應(yīng)特征向量a₁=[

1

1

]，且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（-2，4）
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）若直線l在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到直線l′：x-2y=4，求直線l方程．

在（2x+

1

x2

）ⁿ的展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大27，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)及系數(shù)最大的項(xiàng)．

（1）計(jì)算：2cos

π

2

+tan

π

4

+3sin0+cos²

π

3

+sin

3π

2

；
（2）化簡(jiǎn)：

sin(2π-θ)cos(π+θ)cos( π 2 +θ)cos( 11π 2 -θ)

cos(π-θ)sin(3π-θ)sin(-π-θ)sin( 9π 2 +θ)

．

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜π）圖象的一段．
（1）求其解析式；
（2）若將y=Asin（ωx+φ）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度后得y=f（x），求f（x）的對(duì)稱軸方程．

已知圓C：x²+y²+2x=0
（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑
（2）求圓心到直線l：x-

3

y-3=0的距離d．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，以F₁F₂為邊做正三角形F₁F₂H，若焦距F₁F₂=2

3

，且橢圓恰好經(jīng)過正三角形F₁F₂H的中線HO上一點(diǎn)M，使得HM=2MO，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=AB=BC，∠B₁BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B₁D．
（Ⅰ）求證：平面ABB₁A₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線B₁D與平面ACC₁A₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角B-B₁D-C的余弦值．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=AB=1，BC=

2

，D，E分別是AB，BB₁的中點(diǎn)，求異面直線AC₁，DE所成的角．

某同學(xué)參加政治、歷史、生物、地理四門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，假設(shè)該同學(xué)歷史學(xué)科測(cè)試成績(jī)?yōu)锳的概率為

4

5

，其余三門學(xué)科測(cè)試成績(jī)?yōu)锳的概率均為

1

2

，且四門學(xué)科測(cè)試成績(jī)是否為A相互獨(dú)立．
（1）求該同學(xué)恰有兩門學(xué)科測(cè)試成績(jī)?yōu)锳的概率；
（2）設(shè)四門學(xué)科中測(cè)試成績(jī)?yōu)锳的門數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

平面α與β交于直線MN，P為兩平面外一點(diǎn)，過P分別作平面α，β的垂線PA、PB，A、B為垂足，若PA=6，PB=4，∠APB=60°，求P到直線MN的距離．