Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=AB=1，BC=

2

，D，E分別是AB，BB₁的中點，求異面直線AC₁，DE所成的角．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以A為原點，以AB為x軸，AC為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC₁，DE所成的角．

解答： 解：∵直三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=AB=1，BC=

2

，
∴AC²+AB²=BC²，∴AC⊥AB，
以A為原點，以AB為x軸，AC為y軸，AA₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
∵D，E分別是AB，BB₁的中點，
∴A（0，0，0），C₁（0，1，1），
D（

1

2

，0，0），E（1，0，

1

2

），
∴

AC1

=（0，1，1），

DE

=（

1

2

，0，

1

2

），
∴cos＜

AC1

，

DE

＞=

1 2

2 • 1 2

=

1

2

，
∴異面直線AC₁，DE所成的角為60°．

點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意注意向量法的合理運用．