平面α與β交于直線MN，P為兩平面外一點，過P分別作平面α，β的垂線PA、PB，A、B為垂足，若PA=6，PB=4，∠APB=60°，求P到直線MN的距離．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)平面PAB與MN交于O，則MN⊥平面PAB，MN⊥PO，PO即為所求，且為PAOB外接圓的直徑，利用余弦定理求出AB，再用正弦定理求OP．
解答： 解：由題意，設(shè)平面PAB與MN交于O，則MN⊥平面PAB，
∴MN⊥PO，PO即為所求，且為PAOB外接圓的直徑．
△PAB中，PA=6，PB=4，∠APB=60°，∴AB=
36+16-2•6•4•
1
2
=2
7
，
∴由正弦定理可得OP=
2
7
3
2
=
4
21
3
．
點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查正弦定理、余弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時，試判斷
x-1
lnx
與lnx-2a的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2nan-an2+2，a1=1，n∈N*，求a2，a3，a4及an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（能力挑戰(zhàn)題）如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，且SA=SB=SD=AB=2．
（1）求證：AB⊥SD．
（2）求S到底面ABCD的距離．
（3）設(shè)G為CD的中點，在線段SA上是否存在一點F，使得GF∥平面SBC？
（4）在線段AB上是否存在一點P，使得SP與平面SCD所成的角的正切值為
2
？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a2a3a4=8，且a2+2，a3+4，a4+5構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+
1
2
}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x=0
（1）求圓C的圓心坐標和半徑
（2）求圓心到直線l：x-
3
y-3=0的距離d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若
S 2n
S n
恒為非零常數(shù)k，則稱數(shù)列{an}為“和諧數(shù)列”．
（1）公差不為零的等差數(shù)列{bn}的首項為1，且為“和諧數(shù)列”，求k的值及數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）正項數(shù)列{xn}的前n項和為Tn，且2Tn=xn（xn+1），（n∈N*），判斷數(shù)列{xn}是否為“和諧數(shù)列”，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，2），B（3，4）．
（1）求AB的長度；
（2）求AB的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1且l1⊥l2，則a=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案