某學(xué)校舉辦趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩名同學(xué)報(bào)名參加比賽，每人投籃2次，每次等可能選擇投2分球或3分球．據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)：甲同學(xué)投2分球命中率為

3

5

，投3分球命中率為

3

10

；乙同學(xué)投2分球命中率為

1

2

，投3分球命中率為

2

5

，且每次投籃命中與否相互之間沒有影響．
（1）若甲同學(xué)兩次都選擇投3分球，求其總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）記“甲、乙兩人總得分之和不小于10分”為事件A，記“甲同學(xué)總得分大于乙同學(xué)總得分”為事件B，求P（AB）．

（1）用反證法證明：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B為銳角．
（2）已知某分?jǐn)?shù)分母為a，分子為b（其中a＞b＞0），若在該分?jǐn)?shù)分子和分母分別加上一正數(shù)m得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，試判斷原分?jǐn)?shù)和新分?jǐn)?shù)的大小，并證明之．

如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CBA=∠DAB=

π

3

．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，E為AO的中點(diǎn)．

根據(jù)圖乙解答下列各題：
（Ⅰ）求證：CB⊥DE；
（Ⅱ）求三棱錐C-BOD的體積；
（Ⅲ）在劣弧

BD

上是否存在一點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=k

x-1

x+1

，
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：ln（1+

1

12

）+ln（1+

1

22

）+…+ln（1+

1

n2

）＞

n

n+1

．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為

6

3

，點(diǎn)R坐標(biāo)為（2

2

，

6

），又點(diǎn)F₂在線段RF₁的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P在直線x=-2

3

上（點(diǎn)P不在x軸上），直線PA₁與橢圓C交于點(diǎn)N，直線PA₂與橢圓C交M，線段MN的中點(diǎn)為Q，證明：2|A₁Q|=|MN|．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，n∈N^*．設(shè)b_n=log₂

Sn

n

，t_n=

1

bn

+

1

bn+1

+

1

bn+2

+…+

1

b2n-1

，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)N，有t_n＞

k

12

恒成立？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段圖象．求此函數(shù)解析式，指出對稱軸和對稱中心．

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=

1

x-2

；       
（2）f（x）=

3x+2

；
（3）y=

x2-1

+

x2- 1 2 x

．

若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積為S=

1

2

r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，則這個(gè)四面體的體積為（　�。�

若α角的終邊落在第三或第四象限，則

α

2

的終邊落在（　�。�