Question

（1）用反證法證明：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B為銳角．
（2）已知某分?jǐn)?shù)分母為a，分子為b（其中a＞b＞0），若在該分?jǐn)?shù)分子和分母分別加上一正數(shù)m得到一個新的分?jǐn)?shù)，試判斷原分?jǐn)?shù)和新分?jǐn)?shù)的大小，并證明之．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法與放縮法

專題：綜合題,反證法

分析：（1）先假設(shè)∠B≥90°，利用三角形內(nèi)角和等于180°，可以得證；
（2）利用作差法，可以證明．

解答： 證明：（1）先假設(shè)∠B≥90°，則
∵∠C是直角，
∴∠B+∠C≥180°．
這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾，
∴∠B為銳角．
（2）∵a＞b＞0，
∴

b+m

a+m

-

b

a

=

m(a-b)

a(a+m)

＞0，
∴

b+m

a+m

＞

b

a

．

點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查反證法、綜合法的運(yùn)用，屬于中檔題．