某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為

3

5

，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：
（1）其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；
（2）其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-3，3）內(nèi)是奇函數(shù)，且對(duì)任意x，y都有f（x）=f（y）+f（x-y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，f（1）=2．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（-3，3）內(nèi)的單調(diào)性，并證明；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若

m

=（b，c），

n

=（cosC，sinB），a=

m

•

n

．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥面EFG；
（2）求三棱錐C-EFG的體積．

攀枝花市歡樂陽光節(jié)是攀枝花市的一次向外界展示攀枝花的盛會(huì)，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某大學(xué)招募了10名男志愿者和5名女志愿者（分成甲乙兩組），招募時(shí)志愿者的個(gè)人綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)?nèi)鐖D所示．
（Ⅰ）問男志愿者和女志愿者的平均個(gè)人綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)哪個(gè)更高？
（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲乙兩組中共抽取3名志愿者負(fù)責(zé)接
待外賓，要求3人中至少有一名志愿者個(gè)人綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)為優(yōu)秀（成績(jī)
在80分以上為優(yōu)秀）的概率；
（Ⅲ）抽樣方法同（Ⅱ），記X表示抽取的3名志愿者的個(gè)人綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)為優(yōu)秀的數(shù)目，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=log₂（-x²+2x+3），求該函數(shù)的定義域和值域，并指出其單調(diào)區(qū)間．

用反證法證明：方程3^x=12只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．

如圖，A，B為相距2km的兩個(gè)工廠，以AB的中點(diǎn)O為圓心，半徑為2km畫圓�。甅N為圓弧上兩點(diǎn)，且MA⊥AB，NB⊥AB，在圓弧MN上一點(diǎn)P處建一座學(xué)校．學(xué)校P受工廠A的噪音影響度與AP的平方成反比，比例系數(shù)為1，學(xué)校P受工廠B的噪音影響度與BP的平方成反比，比例系數(shù)為4．學(xué)校P受兩工廠的噪音影響度之和為y，且設(shè)AP=xkm．
（1）求y=f（x），并求其定義域；
（2）當(dāng)AP為多少時(shí)，總噪音影響度最小？

如果曲線y=x³+x-10的某一條切線與直線y=4x-3平行．求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（3，0），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為5．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足|

MF

|=1且

MP

•

MF

=0，求|

PM

|的最小值；
（3）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，點(diǎn)Q是橢圓上異于A₁、A₂的任一點(diǎn)，直線QA₁、QA₂分別于x軸交于點(diǎn)D、E，若直線OT與過點(diǎn)D、E的圓相切，切點(diǎn)為T，試探究線段OT的長(zhǎng)是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．