用反證法證明：方程3x=12只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專(zhuān)題：證明題,反證法
分析：不妨假設(shè)方程3x=12有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2（x1＜x2），利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性引出矛盾，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：不妨假設(shè)方程3x=12有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2（x1＜x2），則
∵x1＜x2，
∴3x1＜3x2，
∵3x1=3x2，
∴矛盾，
∴方程3x=12只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．
點(diǎn)評(píng)：反證法，其特征是先假設(shè)命題的否定成立，推證出矛盾說(shuō)明假設(shè)不成立，得出原命題成立．反證法一般適合用來(lái)證明正面證明較麻煩，而其對(duì)立面包含情況較少的情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=-1，a5=5．
（1）求{an}的通項(xiàng)an．
（2）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

非空數(shù)集A滿足條件：若a∈A，a≠1，則
1
1-a
∈A．
①若2∈A，則在A中還有兩個(gè)元素是什么？
②求證：集合A中至少有三個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列代數(shù)式的值：
（1）已知sin（3π+α）=
1
4
，求
cos(π+α)
cosα•[cos(π+α)-1]
+
cos(α-2π)
cos(α+2π)•cos(α+π)+cos(-α)

（2）已知tanα=2，求
1
4
sin2α+
1
3
sin2α+
1
2
cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-3，3）內(nèi)是奇函數(shù)，且對(duì)任意x，y都有f（x）=f（y）+f（x-y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，f（1）=2．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（-3，3）內(nèi)的單調(diào)性，并證明；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱D1D的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱B1B上，且滿足B1F=2BF．
（1）求證：EF⊥A1C1；    
（2）求幾何體ABFED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線x2=6y的準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

任給實(shí)數(shù)a，b定義a⊕b=
a×b，a×b≥0
a
b
，a×b＜0
  設(shè)函數(shù)f（x）=lnx⊕x，若{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a5=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a7）+f（a8）=a1，則a1=
 
．

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