已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x²-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ae^x+

1

2

x²+bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線為y-1=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥

1

2

x²+x+m，求m的最大值．

等差數(shù)列{a_n}中，已知a₂≤7，a₆≥9，則a₁₀的取值范圍是．

若f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x-x²，求函數(shù)f（x）的解析式并作圖指出其單調(diào)區(qū)間．

設(shè)S是不等式x²-x-6＜0的解集，整數(shù)m，n∈S，
（1）記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；
（2）設(shè)ξ=m²，求ξ所有可能的值及其概率．

一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有12個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對(duì)于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得0分，選對(duì)得5分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的8個(gè)題，該考生做對(duì)了這8個(gè)題．其余4個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對(duì)于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（1）在這次考試中，求該考生選擇題部分得60分的概率；
（2）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=a-

1

x

，且f（1）=0
（1）求a的值；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AA₁=2，M是AB₁上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=λAB₁，N是CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若λ=

1

2

，求證：MN⊥AA₁；
（Ⅱ）若直線MN與平面ABN所成角的正弦值為

3 14

，試求λ的值．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，

q

=（-1，2a），

p

=（2b-c，cosC）且

q

⊥

p

．
（1）求角A的大�。�
（2）求函數(shù)f（C）=1-

2cos2C

1+tanC

的值域．

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．
已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．
求證：EF∥平面BCD．