求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．
已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．
求證：EF∥平面BCD．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知條件得EF是△ABD的中位線，從而得到EF‖BD，由此能證明EF‖面BCD．
解答： 證明：∵空間四邊形是ABCD，AB、AD中點(diǎn)分別為E、F，
∴EF是△ABD的中位線
∴EF∥BD
∵EF不包含于面BCD，BD?平面BCD，
∴EF∥面BCD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρsin2θ=4cosθ的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（
1
an
），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2004
2
對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，有一具開口向上的截面為拋物線型模具，上口AB寬2m，縱深OC為1.5m．
（l）當(dāng)澆鑄零件時(shí)，鋼水面EF距AB 0.5m，求截面圖中EF的寬度；
（2）現(xiàn)將此模具運(yùn)往某地，考慮到運(yùn)輸中的各種因素，必須把它安置于一圓臺(tái)型包裝箱內(nèi)，求使包裝箱的體積最小時(shí)的圓臺(tái)的上、下底面的半徑．
V圓臺(tái)=
1
3
πh（r12+r22+r1r2），r1，r2為上、下底面的半徑，h為高，參考數(shù)據(jù)
43
≈
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)LED霓虹燈燈箱．現(xiàn)有一批LED霓虹燈燈箱材料如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形LED散片，邊CD上有一以其中點(diǎn)M為圓心，半徑為2cm的半圓形缺損，因此切去陰影部分（含半圓形缺損）所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于空間一點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀有蓋的LED
霓虹燈燈箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm．
（1）用規(guī)格長×寬×高=145cm×145cm×75cm外包裝盒來裝你所設(shè)計(jì)的LED霓虹燈燈箱，燈箱彼此間隔空隙至多0.5cm，請(qǐng)問包裝盒至少能裝多少只LED霓虹燈燈箱（每只燈箱容積V最大時(shí)所裝燈箱只數(shù)最少）？
（2）若材料成本2元/cm2，霓虹燈燈箱銷售時(shí)以霓虹燈燈箱側(cè)面積S（cm2）為準(zhǔn)，售價(jià)為2.4元/cm2．試問每售出一個(gè)霓虹燈燈箱可獲最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S是不等式x2-x-6＜0的解集，整數(shù)m，n∈S，
（1）記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；
（2）設(shè)ξ=m2，求ξ所有可能的值及其概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，BC=2
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）求直線BC1與平面ACC1A1所成角的正切值．
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個(gè)，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個(gè)球排成一排共有
 
 種不同的排法．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x使
3x+6
+
14-x
＞a成立，求常數(shù)a的取值范圍
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案