某大學(xué)藝術(shù)系考生的考號是0001，0002，…的順序從小到大依次排列的，某考生想知道今年報考的總?cè)藬?shù)．報名剛結(jié)束，他隨機了解了50名考生的考號．經(jīng)計算，這50個考號的和是25025，由此估計今年報考該大學(xué)藝術(shù)系的考生大約有人．

任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了3個正方形，如圖所示．若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第三個正方形的概率是．

在極坐標(biāo)系中，圓C：ρ=2cosθ上任意一點到點Q（

2

，

π

4

）的最大距離為．

已知曲線C₁的參數(shù)方程為 

x=t-1 y=2t+1

（t為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，設(shè)曲線C₁，C₂相交于A、B兩點，則|AB|的值為．

已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，

Sn

是

1

4

與（a_n+1）²的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若b₁=a₁，且b_n=2b_n-1+3（n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若c_n=

an

bn+3

，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

設(shè){a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a₂₀₀₆和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₂₀₀₈+a₂₀₀₉=．

已知A={x|x²-x-2=0}，B={x|x²+4x+p=0}，若B⊆A，則實數(shù)p的取值范圍是．

給出下列命題：
①設(shè)p、q為簡單命題，則“p且q”為假是“p或q為假的必要而不充分條件；
②函數(shù)x∈（0，4）的極小值為a，極大值為{1，2，3，…，10}；
③奇函數(shù)f（x）在[-1，0]單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形的內(nèi)角，則f（sinα）＜f（cosβ）；
④數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=aⁿ-1（a∈R），則{a_n}為等差或等比數(shù)列；
⑤若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）．

鈍角三角形ABC的三邊長為a，a+1，a+2（a∈N），則a=．

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃+a₇+a₁₁=6，則S₁₃=．