在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=

2

（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACE的體積．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁AC⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點，AC=BC=AA₁=A₁C=2．
（Ⅰ）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面AA₁B與平面A₁BC的夾角的余弦值．

求下列函數(shù)的值域．
（1）y=

x-2

+1（換元法）       （2）y=

3x+4

x-1

       （3）y=2x²-5x，x∈[2，3]．

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin（x-

π

6

），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值．

某服裝廠在2013年9月共生產(chǎn)了A，B，C三種品牌的男、女羽絨服2000件，如下表所示：

品牌	A	B	C
女羽絨服	100	x	400
男羽絨服	300	450	y

現(xiàn)從這些羽絨服中隨機抽取一件進(jìn)行檢驗，已知抽到品牌B女羽絨服的概率是0.075．
（1）求x、y的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在這些羽絨服中隨機抽取80件進(jìn)行檢驗，問應(yīng)在品牌C中抽取多少件？
（3）用隨機抽樣的方法從品牌B女羽絨服中抽8件，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8件羽絨服的得分看做一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是線段AB上一點，且

AM

=λ

MB

（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡E的方程，并指明軌跡E是何種曲線；
（2）當(dāng)λ=

2

3

時，過點P（1，1）的直線與軌跡E交于C、D兩點，且P為弦CD的中點，求直線CD的方程．

已知p≠0，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=pa_n+1-p（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）b_n=2-q^n-1（n∈N^*），當(dāng)n≥2時，p，q都在區(qū)間（0，1）內(nèi)變化，且滿足p^2n-2+q^2n-2≤1時，求所有點（a_n，b_n）所構(gòu)成圖形的面積；
（3）當(dāng)p＞1時，證明：

n

p

＜

a1

a2

+

a2

a3

+…+

an

an+1

＜

n+1

p

（n∈N^*）

已知等差數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且a₃=3，S₁₅=120．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（2）設(shè)b_n=n•2^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=5，a₈=15．
（1）求通項公式a_n；
（2）若S_n=144，求n．

已知sin（x-

π

4

）=

7 2

10

，x∈（

π

2

，

3π

4

）
（1）求cosx的值
（2）求sin（2x+

π

3

）的值．