某服裝廠在2013年9月共生產(chǎn)了A，B，C三種品牌的男、女羽絨服2000件，如下表所示：
品牌ABC
女羽絨服100x400
男羽絨服300450y
現(xiàn)從這些羽絨服中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢驗，已知抽到品牌B女羽絨服的概率是0.075．
（1）求x、y的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在這些羽絨服中隨機(jī)抽取80件進(jìn)行檢驗，問應(yīng)在品牌C中抽取多少件？
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從品牌B女羽絨服中抽8件，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8件羽絨服的得分看做一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）因抽到品牌B女服裝的概率是0.075，而A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，由概率的定義可直接求x，進(jìn)而求出y的值即可；
（2）因為生產(chǎn)的是三種不同的品牌的服裝，要抽取一個容量為80的樣本，利用分層抽樣中抽樣比與總體中的抽樣比相等即可求解；
（3）首先把9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2求和，再除以8，求出樣本平均數(shù)；然后找出與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)的個數(shù)，進(jìn)而求出從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率即可．
解答： 解：（1）因為抽到品牌B女羽絨服的概率是0.075，
所以
x
2000
=0.075，
解得x=150，
故y=2000-（100+300+150+450+400）=2000-1400=600；
（2）品牌C生產(chǎn)的件數(shù)為400+600=1000，
現(xiàn)用分層抽樣的方法在這2000件服裝中抽取80件，
應(yīng)在品牌C中抽取的件數(shù)為：
80
2000
×1000=40（件）；
（3）樣本平均數(shù)是：（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）÷8=72÷8=9，
與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)有9.4、8.6、9.2、8.7、9.3、9.0一共6個，
所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為：
6
8
=
3
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查了古典概型及其概率計算方法的運(yùn)用，考查了分層抽樣方法的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓的上頂點(diǎn)和兩焦點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形且面積為
3
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M為橢圓Γ上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M，若圓M與y軸相切，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g（x）=
1
sinθ•x
+lnx在[1，+∞]上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），求解下列各題：
（1）求θ的取值范圍；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)φ（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，f（x0）-g（x0）＞φ（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子中裝有5張卡片，上面分別記著數(shù)字1，1，2，2，2，每張卡片從外觀上看毫無差異，現(xiàn)從盒子中有放回的任意取2張卡片，記下上面數(shù)字分別為X和Y，兩次所得數(shù)字之和記為M，即M=X+Y
（1）求隨機(jī)變量M的分布列和數(shù)學(xué)期望
（2）若規(guī)定所得數(shù)字之和為3即可獲得獎品，先甲乙兩人各自玩了一次上面的游戲，試求兩人之中至少有一人獲得獎品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（x-
π
4
）=
7
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）
（1）求cosx的值
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，
2
3
3
）是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l1，l2分別過點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且l1⊥l2，直線l1交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，直線l2交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求四邊形DMEN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上最大值及最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，過圓x2+y2=1上的動點(diǎn)M作y軸的垂線且交y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)Q滿足：
OQ
=2
OM
-
ON
．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程C；
（2）設(shè)曲線C分別與x，y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)D，
ED
=6
DF
，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2-x+a（a＞0），若f（m）＜0，則f（m-1）與0的大小關(guān)系
 
．

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同步練習(xí)冊答案