已知函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x，x≤0 2f(x-1)，x＞0

，若函數(shù)f（x）=3x+a有且只有一個解，求a的取值范圍？

已知函數(shù)f（x）=alnx+x²（a為實常數(shù)）．
（1）若a=-2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)a≥-2時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x-

a

x

（a∈R），求證：在[

|a|

，+∞）上方程f（x）=2013至多有一個根．

已知2013年2月10日春節(jié)．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黃瓜進入市場銷售，通過市場調(diào)查，預(yù)測黃瓜的價格f（x）（單位：元/kg）與時間x（x表示距2月10日的天數(shù)，單位：天，x∈（0，8]）的數(shù)據(jù)如下

時間x	8	6	2
價格f（x）	8	4	20

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述黃瓜價格f（x）與上市時間x的變化關(guān)系：f（x）=ax+b，f（x）=ax²+bx+c，f（x）=a•b^x，f（x）=a•log_bx，其中a≠0；并求出此函數(shù)；
（Ⅱ）為了控制黃瓜的價格，不使黃瓜的價格過于偏高，經(jīng)過市場調(diào)研，引入一控制函數(shù)h（x）=e^x-（12-2m）x+39（x＞0），m稱為控制系數(shù)．求證：當(dāng)m＞ln2-1時，總有f（x）＜h（x）．

若函數(shù)y=x+

a

x

，a∈R且在[2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

為了調(diào)查甲、乙兩種品牌商品的市場認可度，在某購物網(wǎng)點隨機選取了14天，統(tǒng)計在某確定時間段的銷量，得如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖求：
（1）甲、乙兩種品牌商品銷量的中位數(shù)分別是多少？
（2）甲品牌商品銷量在[20，50]間的頻率是多少？
（3）甲、乙兩個品牌商品哪個更受歡迎？并說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其長軸長是短軸長的兩倍，以某短軸頂點和長軸頂點為端點的線段作為直徑的圓的周長為

5

π．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓相交于A，B兩點，設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為k₁，k，k₂（其中k＞0）．△OAB的面積為S，以O(shè)A，OB為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂，若k₁，k，k₂恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求

S1+S2

S

的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象通過原點，對稱軸為x=-2n，（n∈N^*）．f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（0）=2n，（n∈N^*）．
（1）求f（x）的表達式（含有字母n）；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f′（a_n），且a₁=4，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）條件下，若b_n=n•2 

an+1-an

2

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時n•2ⁿ⁺¹-S_n＞50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，說明理由．

已知O，A，B三點不共線，且

OP

=m

OA

+n

OB

，（m，n∈R）．
（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點共線；
（2）若A，P，B三點共線，求證：m+n=1．

已知橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且

MF

=λ

FN

（λ＞0），定點A（-4，0）．
（Ⅰ）求證：當(dāng)λ=1時

MN

⊥

AF

；
（Ⅱ）若當(dāng)λ=1時有

AM

•

AN

=

106

3

，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的橢圓中，當(dāng)M、N兩點在橢圓C上運動時，試判斷

AM

•

AN

×tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時M、N兩點所在直線方程，若不存在，給出理由．