近年來，福建省大力推進海峽西岸經(jīng)濟區(qū)建設，福州作為省會城市，在發(fā)展過程中，交通狀況一直倍受有關部門的關注，據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示上午6點到10點，車輛通過福州市區(qū)二環(huán)路某一路段的用時y（分鐘）與車輛進入該路段的時刻t之間關系可近似地用如下函數(shù)給出：y=

- 1 8 t3+ 3 2 t2-14(6≤t＜9) 9lnt-t(9≤t≤10)

．求上午6點到10點，通過該路段用時最多的時刻．

為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．
（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果．（皰疹面積單位：mm²）
表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）
頻數(shù)	30	40	20	10

表2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）
頻數(shù)	10	25	20	30	15

（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；
（Ⅱ）分別估計出注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積不小于70mm²的概率各是多少？

如圖，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，且AD=1，SA=AB=BC=2，E，F(xiàn)分別是SC，SB的中點．
（1）求證：SB⊥平面ADEF；
（2）求面SAB與面SCD所成二面角的余弦值．

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且2，a_n，S_n成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a_n²=（

1

2

） bn，c_n=

bn

an

，求數(shù)列{c_n}的前n項和．

證明：形如8n+7的數(shù)不可能是三個整數(shù)的平方和．

巳知函數(shù)f（x）=

1

3

ax²-bx-1nx，其中a，b∈R．
（Ⅰ）當a=3，b=-1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（e，f（e）處的切線方程為2x-3y-e=0（e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)），求a，b的值；
（Ⅲ）當a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h（x）=x[f（x）+1nx]對任意的x₁＞x₂≥4，總有

h(x1)-h(x2)

x1-x2

＞-1成立，試用a表示出b的取值范圍．

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且2a_n-1=S_n，n∈N^*
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足

b1

a1

+

b2

a2

+

b3

a3

+…+

bn

an

=n-

n

2n

，n∈N^*，求{b_n}的前n項和T_n．

已知雙曲線3x²-y²=3，直線l過其右焦點F₂，與雙曲線交于A，B兩點且傾斜角為45°，試問A，B兩點是否位于雙曲線的同一支上？并求出線段AB的長．

求多項式2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值．

如圖所示，已知邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PC的中點．
（1）證明：平面BDE⊥平面PAC；
（2）求：BE與平面ABCD所成角的余弦值．