已知雙曲線3x2-y2=3，直線l過(guò)其右焦點(diǎn)F2，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)且傾斜角為45°，試問(wèn)A，B兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上？并求出線段AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線l的方程為y=x-2與雙曲線3x2-y2=3聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-
y2
3
=1，則a=1，b=
3
，c=2．…（2分）
直線l的方程為y=x-2，…（4分）
由
y=x+2
3x2-y2=3
消去y得：2x2+4x-7=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則由x1x2=-
7
2
＜0，得A，B兩點(diǎn)分別位于雙曲線的左右兩支上．…（6分）
∵x1+x2=-2，x1x2=-
7
2
，…（8分）
∴|AB|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
(-2)2-4(-
7
2
)
=6．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+k，g（x）=-2x2-2kx-5，
（1）若f（x）＞g（x）在[0，2]上恒成立，求k的范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，當(dāng)a+b≤2時(shí)，使函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的值域恰為[a，b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在△ABC中，已知A=75°，C=45°，b=2，求此三角形最小邊的長(zhǎng)；
（2）在△ABC中，已知a=
2
，c=2，A=30°，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x-θ）（-
π
4
＜θ＜
π
4
）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，試求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公園的門(mén)票規(guī)定為每人5元，團(tuán)體票40元一張，每張團(tuán)體票最多可入園10人．
（1）現(xiàn)有三個(gè)單位，游園人數(shù)分別為6，8，9．這三個(gè)單位分別怎樣買(mǎi)門(mén)票使總門(mén)票費(fèi)最省？
（2）若三個(gè)單位的游園人數(shù)分別是16，18和19，又分別怎樣買(mǎi)門(mén)票使總門(mén)票費(fèi)最省？
（3）若游園人數(shù)為x人，你能找出一般買(mǎi)門(mén)票最省錢(qián)的規(guī)律嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，且AD=1，SA=AB=BC=2，E，F(xiàn)分別是SC，SB的中點(diǎn)．
（1）求證：SB⊥平面ADEF；
（2）求面SAB與面SCD所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿(mǎn)足條件：函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，f（1+x）=f（1-x）且方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[t，t+1]上是單調(diào)函數(shù)，求t的取值范圍
（3）當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥2（a-1）x+a+
1
4
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為A份配方和B份配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：
A份配方的質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表
指標(biāo)值分組〔90，94）〔90，98）〔98，102）〔102，106）〔106，110）
頻數(shù)8b42a8
B份配方的質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表
指標(biāo)值分組〔90，94）〔90，98）〔98，102）〔102，106）〔106，110）
頻數(shù)412423210
（1）若（90，98）的頻率是0.2，求a、b的值；
（2）依據(jù)估計(jì)用A份配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（3）作出B配方抽取的100件產(chǎn)品的頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求最大的自然數(shù)x，使得對(duì)每一個(gè)自然數(shù)y，x能整除7y+12y-1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案