已知f（x）+2f（-x）=x²+2x，求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（-2）+f（2）的值．

某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間，分別位于邊長是1km的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B處（如圖），現(xiàn)要在邊AC上的D點(diǎn)建一倉庫，某工人每天用叉車將生產(chǎn)原料從倉庫運(yùn)往車間，同時將成品運(yùn)回倉庫．已知叉車每天要往返A(chǔ)車間5次，往返B車間20次，設(shè)叉車每天往返的總路程為skm．（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）
（Ⅰ）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)AD長為x，將s表示成x的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)∠ADB=θ，將s表示成θ的函數(shù)關(guān)系式．
（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中一個合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程s的最小值，并指出點(diǎn)D的位置．

已知兩點(diǎn)A（4，-3），B（2，-1）和直線l：4x+3y-2=0，求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離等于2．

已知動點(diǎn)P到點(diǎn)F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2）的距離之和為12，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

奇函數(shù)f（x）=

ax2+bx+1

cx+d

（x≠0，a＞1），且當(dāng)x＞0時，f（x）有最小值2

2

，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）正整數(shù)列{a_n}中，a₁=

5

，

an+12

an

=f（a_n），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對（2）中的數(shù)列{a_n}，若g（x）=a₁²x+a₂²+x²+a₃²x³+…+a_n²xⁿ（n∈N^*），求函數(shù)g（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)g′（1），并比較2g′（1）與23n²-13n的大�。�

橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），且點(diǎn)F到短軸的一個端點(diǎn)的距離是

6

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作斜率為k的直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若

OA

•

OB

＞-

4

3

，求k的取值范圍．

解關(guān)于x的不等式x²-ax+a＞0（a∈R）

已知偶函數(shù)y=f（x）定義域是[-3，3]，當(dāng)x≥0時，f（x）=

x

-1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（x-a）²-

a

2

，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[

1

2

，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
（3）設(shè)x=m為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，f（x）的圖象與軸交于兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂＜m，AB中點(diǎn)為C（x₀，0），比較f′（x₀）與0的大�。�

已知向量

a

=（-1，sin

a

2

）與向量

b

=（

4

5

，2cos

a

2

）垂直，其中α為第二象限角，求tanα的值．