已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（0）=2，且對任意實(shí)數(shù)x，y總有f（-x）=f（x），f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，求f（x）的解析式．

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，AB=2，點(diǎn)E是C₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角A-EB-C的大�。�

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，M、N分別為BB₁、A₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥CB₁
（2）求證：MN∥平面ABC₁．

已知數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和S_n=n²，數(shù)列{b_n}滿足b_n=2^a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=x+

4

x

，x∈（0，1]，求f（x）的最小值．

計(jì)算：（1）

3	(-4)3

-(

1

2

)0+0.25

1

2

×(

2

)4
（2）lg4+lg25+4-

1

2

-（4-π）⁰．

“神州十號”從太空中帶回來的某種植物種子，甲乙兩個(gè)種子小組分別獨(dú)立開展對該植物種子離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一粒種子，甲組能使種子成活的概率為

1

3

，乙組能使種子成活的概率為

1

2

，假定試驗(yàn)后種子成活，則稱該實(shí)驗(yàn)成功，如果種子不成活，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．
（Ⅰ）求乙小組進(jìn)行四次試驗(yàn)有三次成功的概率；
（Ⅱ）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望值．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-6x+5，x∈R．
（1）若關(guān)于X的方程f（x）=a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a=的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）≥k（x-1）恒成立．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知橢圓C中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

3

2

，P（1，

3

2

）為橢圓上的一點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，記橢圓C的上頂點(diǎn)為A，問是否存在這樣的以A為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接與橢圓的等腰直角△ABC，若存在，共有幾個(gè)？若不存在，請說明理由．