Question

函數y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在一個周期內的圖象如下
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的單調增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）直接由函數圖象得到A和函數的半周期，由周期公式求得ω，再由五點作圖的第二點求得φ，則函數解析式可求．
（2）根據正弦函數的單調性，構造不等式，解不等式可得函數的單調增區(qū)間．

解答： 解：（1）由圖可知，A=2，

T

2

=

5π

12

-（-

π

12

）=

π

2

，
∴T=π，
又∵ω＞0，
∴ω=2．
由五點作圖的第二點得，2×（-

π

12

）+φ=

π

2

，
解得：φ=

2π

3

．
∴函數解析式為：y=2sin（2x+

2π

3

）
（2）由2x+

2π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]（k∈Z）得：
x∈[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]（k∈Z），
故函數的單調增區(qū)間為：[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]（k∈Z）

點評：本題考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數解析式，關鍵是掌握運用五點作圖的某一點求φ，是中檔題．