6個(gè)人站成一列排隊(duì)，求：
（1）甲、乙相鄰，有幾種排法？
（2）甲、乙不相鄰，有幾種排法？
（3）甲不排頭，乙不排尾，有幾種排法？

某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表

	不合格品	合格品	總 計(jì)
設(shè)備改造前	20	30	50
設(shè)備改造后	x	y	50
總  計(jì)	M	N	100

工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為

4

5

．
（1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
（2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0，708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知矩陣M=

4 -3 2 -1

．
（1）求逆矩陣M^-1；
（2）求矩陣M的特征值及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量．

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=

ex

2

（ax²+a+1），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，求f（x）在[-2，-1]上的最值．

函數(shù)f（x）=

a

x

+lnx-1（a是常數(shù)），
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，方程f（x）=m在x∈[

1

e

，e]上有兩解，求m的取值范圍；（e≈2.71828）

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)（1，0）的距離比到直線x=-2的距離少1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α、β變化且α+β=

π

3

時(shí)，證明AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+1）x+2，當(dāng)x∈（

1

2

，4）時(shí)，不等式f（x）＜-x+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某體育用品商場(chǎng)經(jīng)營一批每件進(jìn)價(jià)為40元的運(yùn)動(dòng)服，先做了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：

銷售單價(jià)x（元）	60	62	64	66	68	…
銷售量y（件）	600	580	560	540	520	…

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式y(tǒng)=f（x）； 
（2）試求銷售利潤z（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤=總銷售收入-總進(jìn)價(jià)成本）

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足
①

GA

+

GB

+

GC

=

0

；
②|

MA

|=|

MB

|=|

MC

|；
③|

GM

|∥|

AB

|；
求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程．

如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，AA′⊥平面ABCD
（1）求證：A′C∥平面BDE；
（2）求證：平面A′AC⊥平面BDE．