已知矩陣M=
4-3
2-1
．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求矩陣M的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量．
考點：逆變換與逆矩陣,特征值與特征向量的計算
專題：矩陣和變換
分析：本題（1）可以利用逆矩陣公式求出M的逆矩陣；（2）利用特征多項式對應方程的根，求出矩陣的特征值，再結合對應方程，得到特征值對應的特征向量．
解答： 解：（1）|M|=4×（-1）-2×（-3）=-4+6=2，
M-1=
d
|M|
-b
|M|
-c
|M|
a
|M|
=
-1
2
3
2
-2
2
4
2
=
-
1
2
3
2
-12
．
（2）矩陣M的特征多項式為f(λ)=
.
λ-43
2λ+1
.
=λ2-3λ+2，
令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，
當λ1=1時，得
α1
=
1
1
，
當λ2=2時，得
α2
=
3
2
．
點評：本題考查的是逆矩陣、矩陣的特征值、特征向量，本題思維量不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a+b＞0，用分析法證明：
a2+b2
≥
2
2
（a+b）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-4，求
4sinα+2cosα
3sinα+5cosα
的值；
（2）已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，AE=EB，ED交BC于F，求證：AC2=BC•BF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某體育用品商場經(jīng)營一批每件進價為40元的運動服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：
銷售單價x（元）6062646668…
銷售量y（件）600580560540520…
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）建立一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系，并寫出這個函數(shù)模型的解析式y(tǒng)=f（x）； 
（2）試求銷售利潤z（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式（銷售利潤=總銷售收入-總進價成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

盒中裝有大小相同8件正品和2件次品；從中任取兩件，求：
（1）求取出的兩件都是正品的概率．
（2）求取出兩件至少有一個次品的概率．
（3）求取出的兩件都是相同等級產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，且α∈（
π
2
，π），求：
（1）tanα的值； 
（2）
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則cosA＜cosB；
②已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若m+n+p=q（m，n，p，q∈N*），則有am+an+ap=aq；
③已知數(shù)列{an}、{bn}為等比數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}、{an•bn}也為等比數(shù)列；
④若0＜x＜
π
2
，則函數(shù)f（x）=cos2x-
3
2sin2x
的最大值為1-2
3
；
其中正確的是
 
（填正確說法的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

確定下列符號：（填“＜”或“＞”）
（1）sin4
 
0；
（2）cos5
 
0； 
（3）tan
4
25
 
0；
（4）tan（-3）
 
0．

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