已知復(fù)數(shù)z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，m∈R，根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z對應(yīng)的點Z在第四象限．

已知函數(shù)f（x）=-x³+1，
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）過點（-2，1）的切線方程．

通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，其中60名男大學(xué)生中有40人愛好此項運動，女大學(xué)生中有20人愛好此項運動，其中K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，附表：

P（k2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

能不能有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
（1）求證平面AEC⊥平面PDB；
（2）當(dāng)PD=

3

AB，且E為PB中點時，求AE與平面PDB所成角的正切值．

已知平行四邊形ABCD中，|

AB

|=4，|

AD

|=6，∠DAB=

π

3

，

AE

=

2

3

AD

，

DF

=

FC

．
（1）求

AF

•

BE

的值．
（2）求向量

AF

與向量

BE

的夾角θ的余弦值．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d大于0，且a₂、a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且T_n=1-

1

2

b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，試比較

1

bn

與S_n+1的大�。�并且用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．

已知點M為長方體AC₁的棱BC的中點，點P在長方體AC₁的面CC₁D₁D內(nèi)，且PM∥平面BB₁D₁D，試探討點P的確切位置．

已知函數(shù)y=3^x，證明函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞增．

已知函數(shù)y=sin（-2x+

π

3

）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)y取最小值時x的取值集合．

如圖，曲線C₁是以原點O為中心、F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O(shè)為頂點、F₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點且∠AF₂F₁為鈍角，我們把由曲線C₁和曲線C₂合成的曲線C稱為“月蝕圓”．若|AF₁|=7，|AF₂|=5．
（Ⅰ）求曲線C₁和C₂所在的橢圓和拋物線方程；
（Ⅱ）過F₂作一條與x軸相交的直線l，分別與“月蝕圓”依次交于B、C、D、E四點，
（1）當(dāng)直線l⊥x軸時，求

|CD|

|BE|

的值；
（2）當(dāng)直線l不垂直x軸時，若G為CD中點、H為BE中點，問

|CD|•|HF2|

|BE|•|GF2|

是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．