銳角△ABC中，A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，7bsinC=

21

c，b=2，（a+b+c）（a+b-c）=ab．
（1）求角C；
（2）求△ABC的面積S．

已知m∈R，復(fù)數(shù)Z=

m(m+2)

m-1

+(m2+2m-3)i，則：
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，Z為實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，Z為純虛數(shù)．

（1）3名男教師，3名女教師，6名學(xué)生站成一排，要求男教師和女教師必須分別站在一起，且教師不站在兩端，則一共有多少種不同的站法？
（2）某次文藝晚會(huì)上共演8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌，3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，要求兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排節(jié)目單的方法共有多少種？

已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x-

π

3

），求f（

2π

3

）的值．

已知函數(shù)f（x）=2x³-6x²+a（a是常數(shù)）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為3，求f（x）在該區(qū)間上的最小值．

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
己知g（x）=x³-3a²x+2a，h（x）=

1

2

x2-ln（1+x²）請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)g（x）的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)
（2）寫出一個(gè)三次函數(shù)ϕ（x），使得它的“拐點(diǎn)”是（-1，3）（不要寫過(guò)程）
（3）判斷是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)a≥1時(shí)，使得對(duì)于任意x₀，x₁∈[0，1]，g（x₀）≥h（x₁）恒成立，若不存在說(shuō)明理由，存在則求出a的所有的可能取值．

已知函數(shù)f（x）=x³-x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（1，0）處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）設(shè)a＞0，如果過(guò)點(diǎn)（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線，證明：-a＜b＜f（a）

已知直線l與x+y+2=0垂直，且在y軸上的截距為-4．
（1）求直線l的一般式方程；
（2）求與直線l距離為

2

的直線的一般式方程；
（3）是否存在以點(diǎn)C（1，-2）為圓心的圓，使得以圓C截直線l所得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O？若存在，求出圓C的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

已知△ABC中，AB=

3

，AC=1，∠B=30°．求：
（1）△ABC的面積；  
（2）△ABC的周長(zhǎng)．

（1）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值；
（2）已知不等式ax²-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，求不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0的解集．