Question

已知△ABC中，AB=

3

，AC=1，∠B=30°．求：
（1）△ABC的面積；  
（2）△ABC的周長．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由條件利用正弦定理求得sinC的值，可得C的值，利用三角形內(nèi)角和公式求得A，再根據(jù)，△ABC的面積為

1

2

AB•AC•sinA，計算求得結(jié)果．
（2）由條件求得BC的值，可得，△ABC的周長為AB+AC+BC的值．

解答： 解：（1）△ABC中，∵AB=

3

，AC=1，∠B=30°，由正弦定理可得

AB

sinC

=

AC

sinB

，
即

3

sinC

=

1

sin30°

，求得sinC=

3

2

，∴C=60°，或C=120°．
當(dāng)C=60°時，A=90°，△ABC的面積為

1

2

AB•AC=

3

2

；當(dāng)C=120°時，A=30°，△ABC的面積為

1

2

AB•AC•sinA=

3

4

．
（2）當(dāng)C=60°時，A=90°，BC=

AB2+AC2

=2，△ABC的周長為AB+AC+BC=

3

+1+2=3+

3

．
當(dāng)C=120°時，A=30°=B，BC=AC=1，△ABC的周長為AB+AC+BC=

3

+1+1=2+

3

．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．