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科目： 來源： 題型：

（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①f（x）=ex•（cosx+sinx）；②y=
x+cosx
x+sinx
；
（2）求下列定積分的值：（1）
∫
2
1
（
1
x
+x+ex+cosx）dx；②
a
-a
a2-x2
dx，a＞0．

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科目： 來源： 題型：

（A題）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時都取得極值．
（1）求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x）-2c，試討論函數(shù)g（x）的零點個數(shù)，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大小．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和．記a1=10%，b1=20%，經(jīng)n-1（n≥2）次調(diào)和后甲、乙兩個容器的溶液濃度為an，bn
（Ⅰ）試用an-1，bn-1表示an，bn；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}是常數(shù)列．

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科目： 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（1，2），
c
=（3，2）．
（Ⅰ）求3
a
+2
b
-
c
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求
a
+
b
和
c
夾角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9．
（Ⅰ）求
a
與
b
的夾角θ；    
（Ⅱ）求向量
a
在（
a
+
b
）上的投影．

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科目： 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=（a-1）+（a+1）i，其中a∈R，當(dāng)a為何值時，復(fù)數(shù)Z為；
（1）實數(shù)；
（2）純虛數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）．
（1）當(dāng)t＜1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）+（x-2）ex，是否存在這樣的實數(shù)a，b（b＞a＞1），使得x∈[a，b]時，函數(shù)y=g（x）的值域為[a，b]，存在請求出，不存在說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：“對任意x∈R，都有x2+2x+a＞0恒成立”與命題q：“存在x∈R，x2+ax+4=0”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
1
2
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？請證明你的結(jié)論．

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