（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①f（x）=ex•（cosx+sinx）；②y=
x+cosx
x+sinx
；
（2）求下列定積分的值：（1）
∫
2
1
（
1
x
+x+ex+cosx）dx；②
a
-a
a2-x2
dx，a＞0．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：按照導(dǎo)數(shù)和定積分的運(yùn)算法則解答．
解答： 解：（1）①f′（x）=[ex•（cosx+sinx）]′=ex•（cosx+sinx）+ex•（cosx-sinx）=2ex•cosx；
②y′=（
x+cosx
x+sinx
）′=
(1-sinx)(x+sinx)-(x+cosx)(1+cosx)
(x+sinx)2
=
sinx-cosx-x(sinx+cosx)-1
(x+sinx)2
；
（2）①
∫
2
1
（
1
x
+x+ex+cosx）dx=（lnx+
1
2
x2+ex+sinx）
|
2
1
=ln2+2+e2+sin2-（ln1+
1
2
+e+sin1）=ln2+
3
2
-e+sin2-sin1；
②
a
-a
a2-x2
dx，a＞0．根據(jù)定積分的幾何意義，
a
-a
a2-x2
dx，a＞0是由曲線y=
a2-x2
和直線x=-a，x=a圍成的封閉圖形的面積，所以
a
-a
a2-x2
dx=
π
2
a2，a＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)和定積分的運(yùn)算，當(dāng)被積函數(shù)的圓函數(shù)不是我們熟悉的基本函數(shù)時(shí)，可以考慮其幾何意義求定積分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
3
，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B
兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
2
2

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin2x，-
3
2
），
b
=（
1
2
，cos2x）設(shè)f（x）=2
a
•
b
．
（1）求f（x）的最大值，并求最大值所對(duì)應(yīng)的自變量；
（2）令g（x）=
2
π
x2-x，對(duì)任意x1∈[-
π
2
，
π
2
]，存在x2∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，使λ•g（x1）=f（x2）成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2=4，M為棱PC的中點(diǎn)．
（I）求證：PC⊥平面MAB；
（Ⅱ）求A點(diǎn)到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=9．
（Ⅰ）求
a
與
b
的夾角θ；    
（Ⅱ）求向量
a
在（
a
+
b
）上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+2x+1
x
，x∈[2，+∞）
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠B=30°．求：
（1）△ABC的面積；  
（2）△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=2，∠B=60°，且∠C為鈍角，則邊長AB的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（k，3），若
a
∥
b
 則k=
 
．

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