把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列．
（1）43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？
（2）這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？（寫出解題過(guò)程，否則不給分）

（Ⅰ） 已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-2n²+n-2，求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ） 電腦的價(jià)格大約每3年下降

2

3

，那么今年花8100元買的一臺(tái)電腦，9年后的價(jià)格大約為多少？

已知f（

2

x+1

）=

x

，求f（x）．

設(shè)點(diǎn)P（x，y）（y≥0）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M(0，

1

2

)的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大

1

2

．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx+1與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2

6

，求k的值．

函數(shù)f（x）=

ax+3a-3 x＜0 x2+1 x≥0

在R上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=2，a₃+b₅=38，a₅+b₃=18，求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式．

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=

x+ 1 x

([x]+1)([ 1 x ]+1)

，其中[x]表示不小于x的最小整數(shù)，如[2]=2，[0.3]=1，[2.3]=3．
（1）求f（π）的值，其中π為圓周率；
（2）若在區(qū)間（2，3]上存在x，使得f（x）≤k成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

時(shí)維壬辰，序?qū)僦俅海�值春耕播種時(shí)機(jī)，某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究，記錄了實(shí)驗(yàn)室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
（1）從4月10日至4月14日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y（顆）與溫差x（℃）呈線性相關(guān)，請(qǐng)求出發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

．
（參考公式：回歸直線方程式

y

=

b

x+

a

，其中

b

=

n i=1 xiyi- . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

如圖，在正方體OPRS-ABCD中，底面ABCD邊長(zhǎng)為2，M為OA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線OC與MD所成角的正切值；
（Ⅱ）求點(diǎn)M到平面OCD的距離．

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）
（1）求f（x） 的表達(dá)式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列{a_n}；a₁=

1

2

，a_n+1²=2a_n•f（a_n）（n∈N^*）．試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．