若隨機變量ξ～N（100，σ²），且P（ξ≤120）=a，則P（ξ≥80）=（　�。�

已知函數(shù)f（x）定義域是{x|x≠

k

2

，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-

1

f(x)

，當(dāng)

1

2

＜x＜1時，f（x）=3^x．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求f（x）在(-1，-

1

2

)上的表達式；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得x∈(2k+

1

2

，2k+1)時，log₃f（x）＞x²-kx-2k有解，若存在求出k的值，若不存在說明理由．

已知不等式ax²+3x-2＞0的解集為{x|1＜x＜b}，
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式

x-b

ax-c

＞0（c為實常數(shù)）

解關(guān)于x的不等式|

3x

x2-4

|≤1．

如圖，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點F₂與拋物線y²=4

3

x的焦點重合，過F₂作與x軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且

|CD|

|ST|

=4

3

．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過點M（3，0）的直線l與橢圓E交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足

OA

+

OB

=t

OP

（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

已知2x+3y=12，利用柯西不等式求x²+y²的最小值．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F₁、F₂分別是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A、B分別是橢圓E的左、右頂點，且

AF2

=5

F2B

．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）已知點D（1，0）為線段OF₂的中點，M為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接MF₁并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k₁、k₂，試問是否存在常數(shù)λ，使得k₁+λk₂=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n²+2a_n（n∈N⁺）．證明數(shù)列{log₂（a_n+1）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式．

國慶期間襄陽某體育用品專賣店抓住商機大量購進某特許商品進行銷售，該特許產(chǎn)品的成本為20元/個，每日的銷售量y（單位：個）與單價x（單位：元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=

a

x-20

+4(x-50)2，（其中20＜x＜50，a為常數(shù)）．當(dāng)銷售價格為40元/個時，每日可售出該商品401個．
（1）求a的值及每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤L（x）；
（2）試確定單價x的值，使所獲得的總利潤L（x）最大．

已知O為△ABC內(nèi)一點，滿足

OA

+

OB

+

OC

=

0

．若

AB

+

AC

=λ

AO

，則實數(shù)λ=．