已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有定義，且f（

1

5

）=

1

2

．對(duì)任意x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

），當(dāng)且僅當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）試求f（

1

2

）-f（

1

11

）-f（

1

19

）的值．

某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系如下表：

t/天	5	10	20	30
Q/件	45	40	30	20

（Ⅰ）根據(jù)提供的圖象（如圖），寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）根據(jù)表1提供的數(shù)據(jù)，寫出日銷售量Q與時(shí)間t的一次函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天．（日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量）．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²─2，用二分法求f（x）=0的一個(gè)近似解時(shí)，第1步確定了一個(gè)區(qū)間為（1，

3

2

），到第3步時(shí)，求得的近似解所在的區(qū)間應(yīng)該是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0）與g（x）=x²+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

某單位為了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4填的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫（°C）	18	12	11	-1
用電量（度）	24	34	37	65

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程

?

y

=-2x+a，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫-3°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為．

已知函數(shù)f（x）=

a

2

lnx+（a+1）x²+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，求f（x）在區(qū)間[

1

e

，e]上的最小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，有f（x）＞1+

a

4

ln（-a）恒成立，求a的取值范圍．

市場(chǎng)營銷人員對(duì)過去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%（x＞0），銷售量就減少kx%（其中k為正常數(shù)）．目前，該商品定價(jià)a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．
（1）當(dāng)k=

1

2

時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？
（2）在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)的k的取值范圍．

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�

2014年巴西世界杯足球賽比賽期間，某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男生	女生	合計(jì)
收看	10
不收看		8
合計(jì)			30

P（k2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是

8

15

（參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

，n=a+b+c+d）
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；
（2）并根據(jù)此資料分析：能否有90%的把握認(rèn)為“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q是拋物線C上一點(diǎn)且Q的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）已知p＜8，過點(diǎn)M（5，-2）任作一條直線與拋物線C相交于點(diǎn)A，B，試問在拋物線C上是否存在點(diǎn)E，使得EA⊥EB總成立？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．