如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁=AC=2，E、F分別為A₁C₁、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：C₁F∥平面ABE．

某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)（設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍），就會(huì)多一套房子不能出租．設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用（設(shè)租不出的房子不需要花這些費(fèi)用）．要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為（　�。�

對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{a_n}，記b_k=max{a₁，a₂，a₃，…，a_k}（k=1，2，3，…，m），即b_k為a₁，a₂，a₃，…，a_k中的最大值，則稱{b_n}是{a_n}的“控制數(shù)列”，{b_n}各項(xiàng)中不同數(shù)值的個(gè)數(shù)稱為{a_n}的“控制階數(shù)”．
（Ⅰ）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}的控制數(shù)列{b_n}為1，3，3，5，寫出所有的{a_n}；
（Ⅱ）若m=100，a_n=tn²-n，其中t∈(

1

4

，

1

2

)，{b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，試用t表示（b₁-a₁）+（b₂-a₂）+（b₃-a₃）+…+（b₁₀₀-a₁₀₀）的值；
（Ⅲ）在1，2，3，4，5的所有全排列中，將每種排列視為一個(gè)數(shù)列，對(duì)于其中控制階數(shù)為2的所有數(shù)列，求它們的首項(xiàng)之和．

若橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)Q（1，

1

2

）作圓C₂：x²+y²=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C₂相切于點(diǎn)P，且交橢圓C₁于點(diǎn)M，N，求證：∠MON是鈍角．

已知x，y滿足條件

3x+2y-6≤0 x+y-2≥0 y-2≤0.

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)（2，0）處取得最大值，則a的取值范圍是．

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AC⊥AB，且O，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，H是SB的中點(diǎn)．
已知∠ABC=45°，AB=2，PA=PB=PC=

3

．
（1）求證：AB⊥PO；
（2）求三棱錐P-ACD的體積；
（3）求CH與平面POE所成角的正切值．

已知函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，則

f2(1)+f(2)

f(1)

+

f2(2)+f(4)

f(3)

+

f2(3)+f(6)

f(5)

+

f2(4)+f(8)

f(7)

 的值等于（　�。�

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意x∈R，有f（x）=f（2-x）．若tanα=

1

2

，則f（-10sinαcosα）的值為．

函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，則f(

2

)的值為（　　）

函數(shù)y=

-x

的圖象和其在點(diǎn)（-1，1）處的切線與x軸所圍成區(qū)域的面積為．