函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對于定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，則f(
2
)的值為（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的定義域及其求法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，可得f（2）=f(
2
)+f(
2
)=1，即可求出f(
2
)的值．
解答： 解：∵f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，
∴f（2）=f(
2
)+f(
2
)=1，
∴f(
2
)=
1
2
，
故選：C．
點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα是方程6x=1-
x
的根，則
cos(α-5π)tan(2π-α)
cos(
3π
2
+α)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2-40x+900，
（1）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？
（2）若每處理一噸廢棄物可得價值為20萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼10萬元．當x∈[20，25]時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={（x，y）|y=
1
x
}；�、贛={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}； ④M={（x，y）|y=ex-2}；
⑤M={（x，y）|y=(x+y)
1
2
}；其中是“垂直對點集”的序號是（　�。�
A、①②③B、②④⑤
C、①③④D、②③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知對任意的n∈N*，點（n，Sn）均在函數(shù)y=2x+r的圖象上．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）記bn=log22a1+log22a2+…+log22an，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點Q（1，
1
2
）作圓C2：x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C2相切于點P，且交橢圓C1于點M，N，求證：∠MON是鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%（x＞0），銷售量就減少kx%（其中k為正常數(shù)）．目前，該商品定價a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．
（1）當k=
1
2
時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？
（2）在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[-1.2]=-2．x0是函數(shù)f（x）=lnx-
2
x
的零點，則[x0]等于（　�。�
A、2B、1C、0D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
2y-x+2≥0
2x-y+2≥0
，若z=y-2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
1
2
或-1
B、1或-
1
2
C、2或1
D、2或-1

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