已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=3a_n-3（n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足b_n=

an

log  3 2 an

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

1

bn

}的前n項和T_n．

相交成90°的兩條直線與一個平面所成的角分別是30°與45°，則這兩條直線在該平面內的射影所成角的正弦值為．

我們把一系列向量a_i（i=1，2，3，…n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作{

an

}．已知非零的向量列滿足：

a1

=(x1，y1)，

an

=（x_n，y_n）=

1

2

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2）．
（1）證明數(shù)列{|

an

|}是等比數(shù)列；
（2）設θ_n表示向量

an-1

，

an

的夾角的弧度數(shù)（n≥2），若b_n=

π

4n(n-1)θn

，S_n=b₂+b₃+…+b_n，求S_n；
（3）設

a1

=(1，2)，把

a1

，

a2

，…，

an

中所有與

a1

共線的向量按原來的順序排成一列，記為

d1

，

d2

，…，

dn

，…，令

ODn

=

d1

+

d2

+…+

dn

，O為坐標原點，求點列{D_n}的極限點D的坐標．（注：若點D_n坐標為（t_n，v_n），

lim

n→∞

tn=t，

lim

n→∞

vn=v，則點D（t，v）為點列{D_n}的極限點．

一艘船在A處測得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它沿正北方向勻速航行，半個小時后到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°，且與它相距8

2

海里，此船的航速是．

已知點Q(2

2

，0)，點P（x₀，y₀）為拋物線y=

1

4

x2上的動點，則y₀+|PQ|的最小值為．

已知曲線C：y=

-x2-2x

與直線l：x+y-m=0有兩個交點，則m的取值范圍是．

如圖，已知△ABC中，AB=

3 6

2

，CD=5，∠ABC=

π

4

，∠ACB=

π

3

，求AD的長度．

△ABC中，已知C（2，5），∠A的平分線所在的直線方程是y=x，BC邊上高線所在的直線方程是y=2x-1，試求頂點B的坐標．

在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列稱為等積數(shù)列，這個常數(shù)稱為該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₁=-2，且公積為-6，那么這個數(shù)列的前41項和為．

已知直線l₁經(jīng)過點A（3，m），B（m-1，2），直線l₂經(jīng)過點C（1，2），D（-2，m+2）．
（1）當m=6時，試判斷直線l₁與l₂的位置關系；
（2）若l₁⊥l₂，試求m的值．