如圖，已知△ABC中，AB=
3
6
2
，CD=5，∠ABC=
π
4
，∠ACB=
π
3
，求AD的長度．
考點：三角形中的幾何計算
專題：計算題,解三角形
分析：由正弦定理先求得AC的值，從而由余弦定理得：AD2=AC2+CD2-2AC•CDcos∠ACD=32+52-2×3×5×(-
1
2
)=49，即可求出AD的值．
解答： 解：由正弦定理得：
AC
sin45°
=
3
6
2
sin60°
，所以AC=3；
由余弦定理得：AD2=AC2+CD2-2AC•CDcos∠ACD=32+52-2×3×5×(-
1
2
)=49，
所以AD=7．
點評：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線l，m分別與平面α、β、γ相交于A、B、C和D、E、F，求證：
AB
BC
=
DE
EF
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC，
（1）求證：AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由；
（3）求平面DEF與平面ABD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ=kπ±α（k∈Z），探究θ與α的三角函數(shù)之間的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}（n∈N）滿足a0=0，a1=2，且對一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．
（1）求a2，a3的值； 
（2）證明：數(shù)列{an-an-1}為等差數(shù)列；
（3）數(shù)列{an}的通項公式；
（4）設Tn=
1
3a1
+
1
4a2
+
1
5a3
+…+
1
(n+2)an
，求證：Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

相交成90°的兩條直線與一個平面所成的角分別是30°與45°，則這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）≥|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式：f（x）＞2；
（Ⅱ若b∈R且b≠0，證明：f（b）≥f（a），并說明等號成立時滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當1＜x＜2時，不等式（x-1）2＜logax恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞1，且x-x-1=6，求x 
1
2
-x -
1
2
的值．

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