下列有關(guān)命題的說法正確的是．
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”；
②已知x＞0時，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是銳角三角形，則f（sinA）＞f（cosB）；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1＞0”．

下列說法中，不正確的個數(shù)為（　�。�
①“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分條件；
②命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1；
③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”；
④命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則（?p）∨（?q）為真命題．
⑤“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0有實數(shù)解”的充分非必要條件．

為了調(diào)查某校高三男生的身高和相關(guān)的運動指標，在該校高三男學(xué)生中隨機抽取了若干名同學(xué)作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，若185～190身高段的人數(shù)為2人．
（Ⅰ）求隨機抽取的高三男生人數(shù)，并估計該校高三男生的平均身高．
（Ⅱ）為了測試高三男生的某項運動指標，從抽取的男生中選出兩人，試求選取的兩人恰好一人來自160～165身高段，一人來自180～185身高段的概率．

求下列函數(shù)的值域：y=2x²-3x-2，x∈[-3，5]．

若f（x）=-x²+13在區(qū)間[a，b]上的最小值為4a，最大值為4b，求[a，b]．

下列說法正確的個數(shù)為（　�。�
①“x＞y”是“l(fā)gx＞lgy”的充要條件；
②“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要不充分條件；
③“k=

3

”是“直線y=kx+2與圓x²+y²=1相切”的充分不必要條件；
④“α＞β”是“sinα＞sinβ”既不充分又不必要條件．

設(shè)函數(shù)f（x）=x+

1

x

．
（1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=lnx-

a(x-1)

x+1

（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)m，n∈R，且m≠n，求證：

m-n

lnm-lnn

＜

m+n

2

．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-（a+3）x+（2a+2）lnx．
（1）函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與2x-y+1=0平行，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若不等式4n²ln（

n+1

n

）≤2mn²+1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知正三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BB′，S_△ABC′=

7

，求正三棱柱的全面積．