如圖，PA、PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是（　　）

雙曲線

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0，則b=（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-2|
（I）解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R，0＜y＜1時(shí)，證明：|x+2|-|x-2|≤

1

y

+

1

1-y

．

△ABO中，

OA

=

e1

，

OB

=

e2

，且|

e1

|=|

e2

|，設(shè)

OC

=

1

2

e1

+

1

2

e2

，

OD

=

1

3

e1

+

2

3

e2

，

OE

=

1

4

e1

+

3

4

e2

（1）求證：A，B，C，D，E五點(diǎn)共線，
（2）指出|

OC

|，|

OD

|，|

OE

|的最小者，并說明理由．

已知兩點(diǎn)M₁（0，0），M₂（1，0）．以M₁為圓心，M₁M₂為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M₃（異于M₂），記作⊙M₁；以M₂為圓心，M₂M₃為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M₄（異于M₃），記作⊙M₂；…；以M_n為圓心，M_nM_n+1為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M_n+2（異于M_n+1），記作⊙M_n．當(dāng)n∈N^*時(shí)，過原點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列論斷：
當(dāng)n=1時(shí)，A₁B₁=2；當(dāng)n=2時(shí)，A₂B₂=

15

；當(dāng)n=3時(shí)，A₃B₃=

35×42+23-1

3

；當(dāng)n=4時(shí)，A₄B₄=．
由以上論斷推測(cè)一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N^*，A_nB_n=．

若橢圓

x2

m

+

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為①，標(biāo)準(zhǔn)方程為②

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁（-1，0），且點(diǎn)P（0，1）在C₁上．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)（0，

2

）且與橢圓C₁相切，求直線l的方程．

如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SCD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，AD=2

3

，且SA=SD=

39

．二面角S-AD-B大小為120°
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求二面角A-SD-C的平面角的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中正確的為（將正確的序號(hào)都填上）
①f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

2

對(duì)稱；
③f（x）的最大值為

4 3

9

；
④y=f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上是增函數(shù)．

一個(gè)正三棱柱的正視圖是正方形，且它的外接球的表面積等于

25π

3

，則這個(gè)正三棱柱的底面邊長為（　�。�