科目： 來源：四川省期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，a₂=3，前n項(xiàng)的和為S_n，且S_n+1、S_n、S_n﹣1（n≥2）分別是直線l上的點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)，，設(shè)b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判斷數(shù)列{a_n+1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
（2）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，證明：T_n＜1．

科目： 來源：四川省月考題 題型：解答題

（1）n∈N*，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n
（2）n∈N*，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和
（3）n∈N*，求證：．

科目： 來源：新疆自治區(qū)月考題 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=（m+1）﹣ma_n對于任意的正整數(shù)n都成立，其中m為常數(shù)，且m＜﹣1．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比q=f（m），數(shù)列{b_n}滿足：，b_n=f（b_n﹣1）
（n≥2，n∈N），求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_nb_n+1}的前n項(xiàng)和．

科目： 來源：江蘇月考題 題型：解答題

科目： 來源：江西省月考題 題型：單選題

已知函數(shù)f（n）=且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于

[     ]

A．0
B．100
C．﹣100
D．10200

科目： 來源：0119 期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足，，
（1）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：對任意的n∈N*，．

科目： 來源：江西省月考題 題型：解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，右圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形．
（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達(dá)式；
（3）求+++…+的值．

科目： 來源：江西省月考題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=﹣a_n﹣（）^n﹣1+2（n為正整數(shù)）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令c_n=a_n，若T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．

科目： 來源：吉林省期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）記b_n=a_n（）^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

科目： 來源：江蘇同步題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}為公差大于0的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且a₁a₆=21，S₆=66．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）若數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，且c_n=，求常數(shù)p．