某品牌飲料為了擴大其消費市場，特實行“再來一瓶”有獎促銷活動．該品牌飲料的瓶蓋內(nèi)或刻有“再來一瓶”字樣，或刻有“謝謝惠顧”字樣，如見瓶蓋內(nèi)刻有“再來一瓶”字樣，即可憑該瓶蓋，在指定零售地點兌換相同規(guī)格的飲料一瓶，本次活動中獎的概率為

1

5

．今年春節(jié)期間有甲、乙、丙3位朋友聚會，選用6瓶這種飲料，并限定每人喝2瓶，求：
（1）甲喝的2瓶飲料都中獎的概率；
（2）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中獎飲料的概率；
（3）記ξ為甲、乙、丙3人中喝到中獎飲料的人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

口袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，從口袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計分，每個小球被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：
（I）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（II）隨機變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（III）計分介于17分到35分之間的概率．

某市圖書館有三部電梯，每位乘客選擇哪部電梯到閱覽室的概率都是

1

3

．現(xiàn)有5位乘客準(zhǔn)備乘電梯到閱覽室．
（1）求5位乘客選擇乘同一部電梯到閱覽室的概率；
（2）若記5位乘客中乘第一部電梯到閱覽室的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知圓C：（x-2）²+（y-2）²=1，直線l過定點A（1，0）
（1）若直線l平分圓的周長，求直線l的方程；
（2）若直線l與圓相切，求直線l的方程；
（3）若直線l與圓C交于PQ兩點，求△CPQ面積的最大值，并求此時的直線方程．

過原點且傾斜角為60°的直線被圓x²+²-4y=0所截得的弦長為．

佛山某中學(xué)高三（1）班排球隊和籃球隊各有10名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊10人的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（Ⅰ） 請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖4所示的莖葉圖中，并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小（無需計算）；
（Ⅱ） 利用簡單隨機抽樣的方法，分別在兩支球隊身高超過170cm的隊員中各抽取一人做代表，設(shè)抽取的兩人中身高超過178cm的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

若雙曲線C：

y2

m

-

x2

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=1的離心率e=2，則m=．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F₁傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支交于點P，若|PF₂|=|F₁F₂|，雙曲線的離心率為（　�。�

已知曲線y=x²+1，點（n，a_n）（n∈N₊）位于該曲線上，則a₁₀=．

已知向量

a

=(1，3)，

b

=(-3，4)，則

a

在

b

方向上的投影為．