設(shè)x＞0，則“a≥1”是“x+

a

x

≥2恒成立”的（　�。�

命題“?a，b∈R，如果a=b，則a²=ab”的否命題為（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（x-a+2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+

2

x+1

+ax-2（其中a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若x∈[0，2]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x+y-4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1）且弦長|AB|=2

7

求圓C的方程．

已知8個(gè)非零實(shí)數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a₈，向量

OA1

=(a1，a2)，

OA2

=（a₃，a₄），

OA3

=（a₅，a₆），

OA4

=（a₇，a₈），對于下列命題：
①a₁，a₂，a₃，…，a₈為等差數(shù)列，則存在i，j（1≤i，j≤8，i≠j，i，j∈N^*），使

4

k=1

OAk

與向量

n

=(ai，aj)共線；
②若a₁，a₂，a₃，…，a₈為公差不為0的等差數(shù)列，

n

=(ai，aj)（i≠j，i，j∈N^*，1≤i，j≤8），

q

=(1，1)，M={y|y=

n

•

q

}，則集合M中元素有13個(gè)；
③若a₁，a₂，a₃，…，a₈為等比數(shù)列，則對任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N^*），都有

OAi

∥

OAj

；
④若a₁，a₂，a₃，…，a₈為等比數(shù)列，則存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N^*），使

OAi

•

OAj

＜0；
⑤若

m

=

OAi

•

OAj

（i≠j，1≤i，j≤4，i，j∈N^*），則

m

的值中至少有一個(gè)不小于0．
上述命題正確的是（填上所有正確命題的序號）

若二項(xiàng)式(ax-

1

x

)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為-160，則

∫

a 1

1

x

dx=．

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在坐標(biāo)軸上，其離心率為

2

2

，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓C過點(diǎn)（0，

2

2

），P是橢圓C上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)P處作橢圓C的切線l，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂到l的距離分別為d₁，d₂．探究：d₁•d₂是否為定值？若是，求出定值；若不是說明理由（提示：橢圓mx²+ny²=1在其上一點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線方程是mx₀x+ny₀y=1）；
（3）求（2）中d₁+d₂的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}得首項(xiàng)為a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=

n2

n2-1

S_n-1+

n

n+1

（n≥2）
（1）證明數(shù)列（

n+1

n

S_n）是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}得通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

an

4n2-4n+3

．記數(shù)列{b_n}得前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜1．