設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x+y-4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1）且弦長(zhǎng)|AB|=2
7
求圓C的方程．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：先求出弦心距，再根據(jù)圓C被直線l：x+y-4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程．
解答： 解：由題意設(shè)所求的圓的方程為：（x-a）2+（y-b）2=9． 
圓心到直線的距離為d=
9-7
=
2
=
|a+b-4|
2
，
∵圓C被直線l：x+y-4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），
∴
1-b
3-a
=1，
∴a=4，b=2或a=2，b=0
即所求的圓的方程為：（x-4）2+（y-2）2=9或（x-2）2+y2=9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)判斷：
①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；
②R2統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)刻畫回歸效果的統(tǒng)計(jì)量，R2的值越大，說(shuō)明回歸模型擬合效果越好；
③廢品率x%和每噸生鐵的成本y元之間的回歸直線方程是
y
=2x+256，這表明廢品率每增加1%，生鐵的成本平均每噸增加2元；
④“某彩票的中獎(jiǎng)概率為
1
1000
”意味著買1000張這種彩票就一定能中獎(jiǎng)．
其中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x
，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
，則不等式-
1
3
≤f（x）≤
1
3
的解集為（　　）
A、[-1，2）∪[3，+∞）
B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
C、[
3
2
，+∞）
D、（1，
3
]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)字，剩下三個(gè)數(shù)字的和是奇數(shù)的概率是（　�。�
A、0.3B、0.4
C、0.5D、0.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞0，則“a≥1”是“x+
a
x
≥2恒成立”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2
x
+
1
x
+1
（1）求函數(shù)f（x）在x=4處的切線方程（用一般式作答）；
（2）令F（x）=2x
x
+（1-m）x+1，若關(guān)于x的不等式F（x）≤0有實(shí)數(shù)解．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（m，4）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
3
2
，則此橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知異面直線a，b均與平面α相交，下列命題：
（1）存在直線m?α，使得m⊥a或m⊥b．
（2）存在直線m?α，使得m⊥a且m⊥b．
（3）存在直線m?α，使得m與a和b所成的角相等．
其中不正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊(cè)答案