如圖1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的兩點(diǎn)，且AE=BF=1，G為AB中點(diǎn)，將四邊形ABCD沿EF折起到（圖2）所示的位置，使得EG⊥GC，連接AD、BC、AC得（圖2）所示六面體．
（Ⅰ）求證：EG⊥平面CFG；
（Ⅱ）求直線CD與平面CFG所成的角的正弦值．

雙曲線x²-2y²=4的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是．

已知一個(gè)空間幾何體的直觀圖和三視圖（尺寸如圖所示）
（1）設(shè)點(diǎn)M為棱PD中點(diǎn)，求證：EM∥平面ABCD；
（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于

2

5

？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f（log₂x）=

x

x2+1

（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2x²-λx）≥

2

5

對(duì)任意x∈[

1

2

，1]恒成立，求常數(shù)λ的取值范圍．

假設(shè)函數(shù)g（x）=

x

，f（x）=kx²，其中k為常數(shù)．
（1）計(jì)算g（x）的圖象在點(diǎn)（4，2）處的切線斜率；
（2）求此切線方程；
（3）如果函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），計(jì)算k的值；
（4）求函數(shù)f（x）的圖象與（2）中的切線的交點(diǎn)．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且B₁A=B₁C=B₁B=AC=2．
（Ⅰ）求證：平面B₁AC⊥底面ABC；
（Ⅱ）求B₁C與平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）若E，F(xiàn)分別是線段A₁C₁，C₁C的中點(diǎn)，問(wèn)在線段B₁F上是否存在點(diǎn)P，使得EP∥平面ABB₁A₁．

已知函數(shù)f（x）=-x²+ax+2．
（1）若x∈[-5，5]時(shí)，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）記函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

對(duì)于函數(shù)f（x），我們把使得f（x）=x成立的x稱為函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；把使得f（f（x））=x成立的x稱為函數(shù)f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”構(gòu)成的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
（1）求證：A⊆B；
（2）若f（x）=2x-1，求集合B；
（3）若f（x）=x²-a，且A=B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若PA=AD，求一面直線EF與BC所成的夾角．