Question

函數(shù)f（x）=

1

x+1

+x（x∈[1，3]）的值域為（　　）

• A、（-∞，1）∪（1，+∞）
• B、[

  3

  2

  ，+∞）
• C、（

  3

  2

  ，

  13

  4

  ）
• D、[

  3

  2

  ，

  13

  4

  ]

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,導數(shù)的綜合應用

分析：先求導f′（x）=1-（

1

x+1

）²=

x(x+2)

(x+1)2

，從而由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的值域．

解答： 解：∵f′（x）=1-（

1

x+1

）²=

x(x+2)

(x+1)2

＞0，（x∈[1，3]）
∴f（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，
∴f_min（x）=f（1）=

3

2

，
f_max（x）=f（3）=

13

4

，
∴f（x）的值域為[

3

2

，

13

4

]；
故選D．

點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題．