用二項式定理證明：（1+

1

k+1

）^k+1≥2．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N⁺，且點（2，a₂），（a₇，S₃）均在直線x-y+1=0上
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n，及前n項和S_n；
（2）若b_n=

1

2(Sn-n)

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知實數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+1≤0 x+y-3≥0 y≤4

且存在x，y使得2x+y≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

如圖，在平面四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為線段AO的中點，若

BE

=λ

BA

+μ

BD

（λ，μ∈R），則 λ+μ=．

方程x²-mx+

m

2

=0的兩根為α，β，且0＜α＜1＜β＜2，則實數(shù)m的取值范圍是．

已知

a

=（

3

sinωx，1），

b

=（cosωx，0）ω＞0，又函數(shù)f（x）=

b

•（

a

-k

b

）是以

π

2

為最小正周期的周期函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為

1

2

，則是否存在實數(shù)t，使得函數(shù)f（x）的圖象能由函數(shù)g（x）=t

a

•

b

的圖象經(jīng)過平移得到？若能，求出實數(shù)t，并說明如何平移，若不能，說明理由．

在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，點H是△ABC的垂心，設(shè)存在實數(shù)λ，μ，使

AH

=λ

AB

+μ

AC

，則（　　）

為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時間利用問題，某校從高二年級100名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生550名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組
①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到頻率布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人．
（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：

	利用時間充分	利用時間不充分	合計
走讀生
住校生		10
合計

據(jù)此資料，你是否認為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住校有關(guān)？
（3）若在第①組、第②組共抽出2人調(diào)查影響有效利用時間的原因，求抽出的2人中第①組第②組各有1人的概率．

為檢測某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗人員抽取了同批次的零件作為樣本進行檢測并評分，若檢測后評分結(jié)果大于60分的零件為合格零件．
（1）已知200個合格零件評分結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，請根據(jù)此頻率分布直方圖，估計這200個零件評分結(jié)果的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）現(xiàn)有7個零件的評分結(jié)果為（單位：分）：63，73，75，76，78，85，91，若從評分結(jié)果在（60，80]內(nèi)的所有零件中隨機抽取3個，求恰有2個零件的評分結(jié)果在（70，80]內(nèi)的概率．

如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）