在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，點H是△ABC的垂心，設存在實數(shù)λ，μ，使
AH
=λ
AB
+μ
AC
，則（　�。�
A、λ=
1
6
，μ=
5
9
B、λ=
2
9
，μ=
4
9
C、λ=
1
3
，μ=
5
9
D、λ=
1
6
，μ=
4
9
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由BD⊥AC，∠BAD=60°，AB=4，可得AD=
1
2
AB=2．因此
AC
=
3
2
AD
，由
AH
=λ
AB
+μ
AC
，可得
AH
=λ
AB
+
3μ
2
AD
，利用B，H，D三點共線，可得λ+
3μ
2
=1．同理由于C，H，E三點共線，可得
8
3
λ+μ=1．即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵BD⊥AC，∠BAD=60°，AB=4，
∴AD=
1
2
AB=2．
∴
AC
=
3
2
AD
，
∵
AH
=λ
AB
+μ
AC
，
∴
AH
=λ
AB
+
3μ
2
AD
，
∵B，H，D三點共線，∴λ+
3μ
2
=1．
由于C，H，E三點共線，同理可得：
AB
=
8
3
AE
，
∴
8
3
λ+μ=1．
聯(lián)立
λ+
3
2
μ=1
8
3
λ+μ=1
，解得
λ=
1
6
μ=
5
9
．
故選：A．
點評：本題考查了三角形垂心的性質(zhì)、向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD，AB=2BC，AB中點E，BC中點F，DE、DF交AC于點G、H，求△AGD和△DHC的面積比？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：log 
a
N=2logaN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x2，x∈[0，+∞），證明不等式恒不成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點是拋物線y2=8x焦點F，兩曲線的一個公共點為P，且|PF|=5，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
5
C、2
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N+，且點（2，a2），（a7，S3）均在直線x-y+1=0上
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an，及前n項和Sn；
（2）若bn=
1
2(Sn-n)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），當x＜0時，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，則f（1），2014f(
2014
)，2015f(
2015
)在大小關(guān)系為（　�。�
A、2015f(
2015
)＜2014f(
2014
)＜f（1）
B、2015f(
2015
)＜f（1）＜2014f(
2014
)
C、f（1）＜2015f(
2015
)＜2014f(
2014
)
D、f（1）＜2014f(
2014
)＜2015f(
2015
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c滿足2
AB
•
AC
=a2-（b+c）2，求∠A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域
（1）y=lg（-cosx）；
（2）y=
2sinx-
2
．

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