Question

為檢測某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗(yàn)人員抽取了同批次的零件作為樣本進(jìn)行檢測并評分，若檢測后評分結(jié)果大于60分的零件為合格零件．
（1）已知200個(gè)合格零件評分結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，請根據(jù)此頻率分布直方圖，估計(jì)這200個(gè)零件評分結(jié)果的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）現(xiàn)有7個(gè)零件的評分結(jié)果為（單位：分）：63，73，75，76，78，85，91，若從評分結(jié)果在（60，80]內(nèi)的所有零件中隨機(jī)抽取3個(gè)，求恰有2個(gè)零件的評分結(jié)果在（70，80]內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）運(yùn)用頻率分布直方圖，求解即可．
（2）根據(jù)概率分布關(guān)系，結(jié)合對立事件求解運(yùn)算．

解答： 解：（1）由已知圖可知：（0.01+a+0.02+0.03）×10=1，
解得a=0.04，
故估計(jì)這200個(gè)零件的平均數(shù)為
（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）×10=82（分），
∵（0.01+0.04）×10=0.5，
∴所求中位數(shù)為80（分）；
（2）由于評分結(jié)果在（60，80]內(nèi)的結(jié)果有：
63，73，75，76，78五個(gè)，
所以從中隨機(jī)抽取3個(gè)的可能結(jié)果有：
{63，73，75}，{63，73，76}，{63，73，78}，{63，75，76}，
{63，75，78}，{63，76，78}，{73，75，76}，{73，75，78}，
{73，76，78}，{75，76，78}共十種，
恰有2個(gè)零件的評分結(jié)果在（70，80]內(nèi)的情況有：
{63，73，75}，{63，73，76}，{63，73，78}，{63，75，76}，
{63，75，78}，{63，76，78}共六種，
故恰有2個(gè)零件的評分結(jié)果在（70，80]內(nèi)的
概率為

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求解、應(yīng)用求解平均數(shù)和中位數(shù)等相關(guān)知識，屬于中檔題．